Hiver 1640, à Rouen. Étienne Pascal, chargé de répartir l'impôt en Haute-Normandie, additionne des colonnes de livres, de sols et de deniers jusqu'au milieu de la nuit, aidé de son fils de seize ans. Deux ans plus tard, ce fils commence à construire une boîte en laiton qui fait le travail à leur place. La Pascaline, que son auteur appelait simplement sa « machine d'arithmétique », est une machine à calculer mécanique inventée par Blaise Pascal à partir de 1642 et mise au point vers 1645 : elle additionne et soustrait, et surtout elle pose les retenues toute seule.
C'est le deuxième épisode de notre série « Les ancêtres de l'ordinateur », après la machine d'Anticythère. Là où les engrenages grecs imitaient le ciel, ceux de Pascal manipulent des chiffres. Mais la Pascaline n'est ni le premier ordinateur, ni tout à fait la première machine à calculer.
En résumé
- Pascal a 19 ans en 1642. Il réalise plus de cinquante modèles avant la version qu'il présente en 1645.
- Sa trouvaille s'appelle le sautoir : un levier qui stocke de l'énergie, puis retombe pour pousser le chiffre suivant.
- Ses roues ne tournent que dans un sens. Il soustrait donc en additionnant des compléments, l'astuce qu'utilisent encore nos processeurs, en binaire.
- Wilhelm Schickard avait décrit une machine en 1623, restée inconnue jusqu'en 1957. Leibniz ajoutera le cylindre cannelé.
- Il reste huit ou neuf exemplaires selon les décomptes. L'un d'eux a failli quitter la France en 2025.
Pourquoi un jeune homme de 19 ans construit-il une machine à calculer ?
Pour une raison très domestique : la paperasse paternelle. En 1638, Étienne Pascal, magistrat auvergnat installé à Paris, s'est compromis dans une protestation de rentiers et a dû fuir pour échapper à l'arrestation. Sa fille Jacqueline, adolescente, joue la comédie devant Richelieu en 1639 et obtient au passage la grâce de son père. Le cardinal fait mieux que pardonner : il l'envoie en Normandie comme commissaire chargé de l'impôt. La biographie de MacTutor date sa prise de fonctions d'avril 1639, et l'installation de la famille à Rouen est généralement située début 1640.
La charge est écrasante. Dans un post-scriptum de janvier 1643 cité par MacTutor, Étienne écrit qu'il n'a jamais connu « la dixième partie » de l'embarras où il se trouve alors (traduction depuis l'anglais). Les comptes se font à la plume ou aux jetons, et Blaise les fait avec lui.
Sa sœur Gilberte Périer résume l'affaire dans la biographie qu'elle lui consacre : à dix-neuf ans, il invente une machine qui opère « sans plume et sans jettons », et même « sans sçavoir aucune regle d'Arithmetique ». Elle y voit « une chose nouvelle [dans] la nature », avoir « reduit en machine une science qui reside toute entiere dans l'esprit ». Le ton est celui d'une sœur admirative, mais un détail sonne juste : le travail l'épuisa, « non pas pour la pensée », mais « pour faire comprendre aux ouvriers toutes ces choses ». Elle compte deux ans de mise au point ; de 1642 à 1645, on en trouve plutôt trois.
Comment marche la Pascaline ?
Sur le dessus, une rangée de roues à rayons, une par chiffre. On pique un stylet entre deux rayons, on tourne jusqu'à une butée, comme le décrit le Computer History Museum. Le dossier du Musée des arts et métiers a la bonne image : on manœuvre chaque roue « comme un cadran de téléphone ». Sous chaque roue, un tambour chiffré se montre dans une lucarne.
Faire tourner une roue de 3 crans, n'importe quel horloger sait le faire. Le problème commence quand la roue passe de 9 à 0 : il faut alors que sa voisine de gauche avance d'un cran, et que cela puisse se propager. Si on relie directement les roues par des engrenages, tourner les unités pour ajouter 1 à 99 999 oblige à entraîner toutes les roues d'un seul coup, à la force du poignet, à travers tous les jeux de la mécanique.
Pascal contourne l'obstacle avec le sautoir, un levier lesté monté sur l'axe de la roue suivante. Pendant que la roue tourne de 0 à 9, deux chevilles le soulèvent lentement. En passant de 9 à 0, elles le lâchent : il retombe sous son poids et son cliquet pousse la roue voisine d'un cran exactement. L'énergie de la retenue a donc été emmagasinée à l'avance, et la roue suivante ne pèse jamais sur la première. C'est ce que l'Arithmeum de Bonn tient pour son mérite propre. Pascal n'en doutait pas : selon sa lettre de 1645, il serait aussi facile « de faire mouvoir mille et dix mille roues tout à la fois ».
Prenons 478 + 256. On affiche 478. On compose 6 sur la roue des unités : le 8 monte à 9, passe à 0, et s'arrête à 4. Au passage de 0, un sautoir est tombé, et les dizaines sont passées de 7 à 8. On lit 484. On compose 5 sur les dizaines : le 8 monte, repasse par 0, s'arrête à 3, et un second sautoir pousse les centaines de 4 à 5. On lit 534. Reste 2 sur les centaines, sans retenue : 734.
Comment soustraire avec une machine qui ne sait pas reculer ?
Le sautoir a un prix : il ne fonctionne que dans un sens. Comme le rappelle une communication à l'Académie de Rouen, le mécanisme n'étant pas réversible, on ne peut pas soustraire en tournant les roues à l'envers. Pascal a donc fait graver deux rangées de chiffres sur chaque tambour, dont la somme fait toujours 9, et une réglette coulissante en cache une.
Pour 734 − 256, on place la réglette sur la rangée de soustraction et on affiche 734. Derrière, la rangée cachée porte son complément à 9, soit 265. On compose ensuite 256 comme pour une addition : la rangée cachée monte à 271, puis 321, puis 521. Et la rangée visible, qui lit le même tambour à l'envers, descend de 734 à 728, à 678, puis à 478. La machine n'a fait qu'ajouter.
Diderot avait saisi que tout tenait là. Dans l'article « Arithmétique (machine) » de l'Encyclopédie (tome I, 1751, aussi sur l'édition critique ENCCRE), il conclut que le mérite consistait à s'apercevoir qu'avec deux suites de nombres sur un barillet, « l'addition se faisoit sur la rangée supérieure, & la soustraction sur l'inférieure, précisément de la même maniere ». L'article, signé de son astérisque, prévient que la machine, à cause du sautoir, est « très difficile à expliquer ». Il y consacre quatre pages et une planche.
La multiplication et la division existent aussi, mais à la main : on répète des additions ou des soustractions, en décalant de colonne. Et pour remettre à zéro, selon Georgi Dalakov, on amène toutes les roues à leur maximum, puis on ajoute 1 à droite : une cascade de sautoirs fait le reste.
Pourquoi des roues de 20 et de 12 crans ?
Parce que la France de Louis XIII ne compte pas en base 10. Une livre vaut 20 sols, un sol vaut 12 deniers. L'Encyclopédie détaille donc une machine dont la première roue, à droite, a douze divisions, la deuxième vingt, et toutes les autres dix. Le principe ne change pas : le sautoir tombe au bout de 12 ou de 20 crans.
Pascal fabrique ainsi des outils de métier : machines décimales, machines de comptable, et au moins une machine d'arpenteur, en toises, pieds, pouces et lignes.
Qui était l'« avorton » de Rouen ?
C'est l'épisode le plus vivant du dossier, et il vient de Pascal lui-même. En 1645, il publie une lettre au chancelier Séguier suivie d'un « Avis nécessaire à ceux qui auront curiosité de voir la Machine d'Arithmétique », un véritable prospectus. Il y raconte qu'un horloger de Rouen, sur le simple récit de son premier modèle, en a fabriqué un autre : une pièce « polie et très bien limée par le dehors », mais d'aucun usage, qui trouve pourtant place dans le cabinet d'un curieux. « L'aspect de ce petit avorton me déplut au dernier point », écrit-il : « à l'instant même je donnai congé à tous les ouvriers », résolu à tout abandonner. Il faudra un « commandement » du chancelier Séguier pour le remettre au travail.
Le même texte livre le chiffre fameux : « plus de cinquante modèles, tous différents, les uns de bois, les autres d'ivoire et d'ébène, et les autres de cuivre ». Il décrit aussi un essai de robustesse d'une modernité frappante : l'instrument a voyagé « durant plus de deux cent cinquante lieues de chemin, sans aucune altération », de l'ordre de mille kilomètres sur les routes du XVIIe siècle.
L'avorton a une conséquence juridique. Le 22 mai 1649, à Compiègne, Louis XIV (dix ans, sa mère présente) signe un privilège « dès à présent et à tousjours » : personne ne peut construire ni vendre de telles machines en France sans l'accord de Pascal, pas même un étranger qui les aurait fabriquées ailleurs. L'amende est de trois mille livres, répartie à parts égales entre le roi, l'Hôtel-Dieu de Paris et Pascal. Le privilège est accordé « gratis » et sans limite de durée. On le présente souvent comme un brevet avant l'heure : l'analogie aide, mais il s'agit d'une faveur royale. Curiosité : l'Avis de 1645 évoque déjà ce privilège, quatre ans avant l'acte que nous connaissons.
La machine a-t-elle été un succès ?
Un succès d'estime, pas davantage. En septembre 1647, Descartes rend visite à Pascal, malade, et Jacqueline raconte leur entretien, qui commence par la machine d'arithmétique. En avril 1652, la duchesse d'Aiguillon reçoit au Petit-Luxembourg une assemblée de duchesses et de cordons-bleus, et le gazetier Loret rapporte en vers la démonstration : « on le traita d'Archimede ».
Vers juin 1652, Pascal offre une machine à la reine Christine de Suède, et sa lettre d'accompagnement vaut le détour. Le jeune homme glisse à une souveraine que « le pouvoir des roys sur les sujets n'est, ce me semble, qu'une image du pouvoir des esprits sur les esprits qui leur sont inferieurs », et que cet empire-là est le plus équitable, puisqu'on ne le reçoit pas par la naissance. Bien des sites datent cette lettre de 1650 : Brunschvicg y voit une coquille de l'édition Bossut de 1779, corrigée dans ses errata mais recopiée depuis.
Pour le reste, le verdict du musée parisien est net : le prix restait élevé et le public, dans l'ensemble, n'en avait pas réellement besoin. Une vingtaine d'exemplaires auraient été fabriqués, ce que confirme le Museo Galileo de Florence. Le prix reste mal connu : Dalakov cite des témoignages allant de 100 à 500 livres, sans que nous ayons pu les recouper aux textes d'époque. Quant à la fiabilité, les avis s'opposent : l'Arithmeum juge la retenue parfaite sur toutes les positions, le Computer History Museum parle d'un mécanisme « compliqué et peu fiable » (traduction). Les originaux, eux, ne sont plus manipulables.
Pascal a-t-il vraiment inventé la première machine à calculer ?
Non, si l'on s'en tient à l'antériorité. Le 20 septembre 1623, l'année même de la naissance de Pascal, le professeur tübingeois Wilhelm Schickard écrit à Kepler. La traduction allemande publiée par l'université de Tübingen donne ceci (notre traduction depuis l'allemand, l'original étant en latin) : il a construit une machine « faite de onze roues complètes et de six roues mutilées », qui additionne, soustrait, multiplie et divise, et « tu rirais de bon cœur si tu étais ici » pour voir comment elle pose les retenues d'elle-même.
L'exemplaire destiné à Kepler brûle à moitié fini dans l'atelier de l'artisan Johann Pfister, comme Schickard l'annonce le 25 février 1624 (MacTutor). Puis la guerre de Trente Ans amène la peste à Tübingen : sa femme et ses enfants meurent, et lui-même en octobre 1635. L'autre machine a disparu. La mention reste une curiosité jusqu'à ce que le bibliothécaire Franz Hammer retrouve, collé hors de propos dans les papiers de Kepler, le croquis de la machine. Il le présente en 1957 à Oberwolfach ; le philosophe Bruno von Freytag Löringhoff en tire un premier modèle en 1960, et il marche.
La retenue de Schickard est plus simple que celle de Pascal : une unique dent montée sur l'axe fait avancer la roue voisine à chaque tour. Elle a l'avantage de fonctionner dans les deux sens, donc de soustraire directement, mais elle exige de la force dès que plusieurs retenues s'enchaînent. L'université de Tübingen note que le pire cas, 99 999 + 1, risquait de bloquer l'appareil, et cite un billet de Schickard à son artisan : « Die zän seind gar vngleich und vnfleißig » (les dents sont fort inégales et mal faites, traduction). Les reconstructions ont d'ailleurs demandé quelques adaptations. L'Arithmeum tranche ainsi : Schickard est le premier, Pascal a fait plus abouti.
Dernier point de vocabulaire : aucune des deux n'est un ordinateur, sous quelque définition que ce soit. Pas de programme, pas de mémoire utilisable par la machine, pas de décision. L'humain enchaîne chaque étape, la mécanique ne fait que garantir l'exactitude de la retenue.
Et Leibniz ?
Trente ans après Pascal, Gottfried Wilhelm Leibniz veut automatiser la multiplication. Il présente un modèle en bois à la Royal Society le 1er février 1673, en écrivant que la version définitive se fera en laiton. La même page cite sa phrase la plus connue sur le sujet : il est indigne de faire perdre leur temps à des gens de valeur dans des travaux de calcul serviles, puisqu'avec une machine le plus simple peut écrire les résultats sans risque (traduction).
Son idée est le cylindre cannelé (Staffelwalze) : neuf dents de longueur croissante. Une petite roue coulisse le long du cylindre ; selon sa position, 0 à 9 dents l'entraînent à chaque tour. Une fois les chiffres réglés, un tour de manivelle ajoute tout le nombre d'un coup. Multiplier, c'est tourner plusieurs fois et décaler.
La réalisation traîne. La machine survivante, de 14 kg, est datée d'environ 1690 par la ville de Hanovre, de 1700-1716 par la TU Dresden, qui la dit « pas tout à fait achevée » (traduction). Envoyée à Göttingen pour réparation en 1775, elle y est oubliée. Sa redécouverte varie selon les sources : 1876 dans la salle des modèles de l'université pour le spécialiste dresdois Ludwig, 1894 dans les combles de l'église universitaire pour la ville de Hanovre. En 1897, son restaurateur Arthur Burkhardt conclut qu'à cause d'une erreur de dimensionnement elle n'a « jamais » pu fonctionner (traduction). Ludwig juge son raisonnement discutable : pour les répliques de Dresde, Nikolaus Joachim Lehmann a recalculé et corrigé la retenue, et elles marchent. Le débat sur l'original reste ouvert. Le cylindre, lui, restera plus de 200 ans au cœur du calcul mécanique.
| Schickard (1623) | Pascal (1642-1645) | Leibniz (vers 1673-1716) | |
|---|---|---|---|
| Opérations | Addition et soustraction, aides à la multiplication par des cylindres d'après Napier | Addition, soustraction par complément, le reste à la main | Les quatre opérations, avec manivelle |
| Retenue | Une dent par tour, effort cumulé | Sautoir à énergie stockée, sens unique | En deux phases, fonctionnement de l'original discuté |
| Originaux | Aucun, répliques depuis 1960 | 8 ou 9 | Un seul, à Hanovre |
| Connue de ses contemporains ? | À peine : quelques lettres | Oui, publiée et privilégiée | Oui, présentée à Londres |
Combien de Pascalines existe-t-il encore ?
Huit ou neuf. Le Musée des arts et métiers compte neuf exemplaires authentiques dont quatre chez lui ; l'Académie des sciences et le ministère de la Culture parlent de huit. Nous n'avons pas trouvé d'explication publiée de cet écart. Les « cinquante machines » qu'on lit parfois sont les prototypes.
| Lieu | Exemplaires | Détail |
|---|---|---|
| Paris, Musée des arts et métiers | 4 | Dont la machine à six chiffres (28,8 cm, 1,91 kg, entrée en 1807) et celle de comptable inv. 19600, datée de 1645 |
| Clermont-Ferrand, Muséum Henri-Lecoq | 2 | Machine de Marguerite Périer, nièce de Pascal (8 roues), et machine du chevalier Durant-Pascal (5 roues) |
| Dresde, Mathematisch-Physikalischer Salon | 1 | Inv. A II 11, 44,5 cm, vers 1650 : la plus grande conservée, avec 10 roues |
| Bonn, Arithmeum | 1 | Machine de la collection IBM, en dépôt permanent |
| Collection privée (Parcé) | 1 | La seule machine d'arpenteur, voir ci-dessous |
Ce tableau combine les musées et des listes secondaires. Les surnoms qu'on rencontre (« de la reine Christine », « de la reine de Pologne ») relèvent de traditions de provenance : nous n'avons pas trouvé de preuve que l'exemplaire envoyé à Stockholm soit celui qu'on nomme ainsi.
Le dernier rebondissement date de l'an passé. La dernière machine en mains privées, issue de la collection de l'ingénieur Léon Parcé, devait être vendue chez Christie's à Paris le 19 novembre 2025, estimée 2 à 3 millions d'euros, selon The Art Newspaper. Le ministère avait délivré un certificat d'exportation le 5 mai, cinq des huit machines étant déjà, selon lui, dans des collections publiques. Des associations et des universitaires, dont le mathématicien Jean-Michel Bismut, saisissent la justice. La veille de la vente, le juge des référés suspend le certificat et s'interroge sur la qualité de trésor national de cette machine « dédiée à l'arpentage » ; Christie's retire le lot. À la date où nous écrivons, nous n'avons trouvé ni jugement au fond ni décision de classement.
Que reste-t-il de la Pascaline dans votre PC ?
Aucune pièce, bien sûr, mais plusieurs idées, qui resurgissent chez Babbage, Zuse et dans tous nos processeurs.
- La retenue propagée. Dans un additionneur de processeur, chaque étage de bit transmet sa retenue au voisin, exactement dans le même ordre que les sautoirs. Les circuits d'anticipation de retenue existent parce qu'une telle cascade prend du temps.
- Le complément. Votre ordinateur non plus ne possède en général pas de circuit de soustraction à part : pour faire 73 − 28, il inverse les bits de 28 et ajoute 1, puis additionne. 01001001 + 11100011 + 1 donne 00101101, soit 45, la retenue finale étant jetée. Pascal utilisait le complément à 9, nous utilisons le complément à 2 : même idée.
- Le débordement. Un registre à 3 chiffres passe de 999 à 000. L'overflow d'un compteur 8 bits, de 255 à 0, est le même phénomène.
Il manque ce qui ferait vraiment un ordinateur : une suite d'instructions enregistrée quelque part. Ce sera l'affaire du prochain épisode, avec le métier Jacquard et ses cartes perforées, qui ne calculent rien mais commandent une machine. Dans le musée RACK, pas de Pascaline, évidemment. Mais le processeur d'un IBM PC de 1981 pose déjà ses retenues selon le même principe, en électronique.
Repères
| Date | Événement |
|---|---|
| 1623 | Naissance de Pascal à Clermont (19 juin). Schickard écrit à Kepler (20 septembre). |
| 1642 | Pascal, 19 ans, commence sa machine. |
| 1645 | Lettre à Séguier et Avis : la machine est présentée. |
| 1649 | Privilège royal du 22 mai. |
| 1652 | Démonstration au Petit-Luxembourg ; lettre à Christine. |
| 1673 | Leibniz présente son modèle à la Royal Society. |
| 1751 | Article de l'Encyclopédie. |
| 1957-1960 | Hammer redécouvre Schickard ; première réplique à Tübingen. |
| 2025 | Vente Christie's suspendue la veille par la justice. |
Ressources pour aller plus loin
Voir les machines.
- Musée des arts et métiers, Paris : la collection de référence, et une copie géante à manipuler.
- Muséum Henri-Lecoq, 15 rue Bardoux à Clermont-Ferrand : les deux machines auvergnates.
- Arithmeum de Bonn : la machine IBM et une vaste collection de calculateurs.
- Stadtmuseum de Tübingen et HNF de Paderborn : répliques de Schickard et de Leibniz. À vérifier avant le voyage.
Voir tourner.
- L'animation 3D de l'Arithmeum d'après la machine de Dresde : l'idéal pour voir la retenue.
- La démonstration filmée à Clermont-Ferrand en 2023 par Nathalie Vidal, sur une copie.
- L'animation du sautoir en trois phases, et celle du cylindre de Leibniz.
- La reconstitution de la retenue de Schickard, pour comparer.
Lire les textes d'origine.
- La lettre à Séguier, l'Avis et le privilège de 1649.
- Le manuscrit 1522 de Clermont, « Usage de la machine », présenté comme le seul mode d'emploi connu, inspiré des suggestions de Pascal.
- L'article de Diderot : à lire crayon en main.
Livres. Jean Marguin, Histoire des instruments et machines à calculer : trois siècles de mécanique pensante, 1642-1942 (Hermann, 1994), et Laurent Lemire, La Machine de Pascal (Grasset, 2021).
Sources
Textes d'époque : Pascal, Lettre dédicatoire, Avis et privilège ; Lettre à la reine de Suède et introduction de Brunschvicg (Hachette, 1923) ; G. Périer, Vie de Monsieur Pascal ; Encyclopédie, t. I, 1751, p. 680-684 ; lettres de Schickard citées par l'université de Tübingen et MacTutor. Institutions : Musée des arts et métiers ; Arithmeum ; Computer History Museum ; Museo Galileo ; Staatliche Kunstsammlungen Dresden ; M. Korey (CERN) ; Académie des sciences ; TA de Paris, ordonnance n° 2533061/5 du 18 novembre 2025. Études et presse : É. Janvresse (Académie de Rouen) ; Universität Tübingen ; TU Dresden (Ludwig, 2006) ; MacTutor ; IEP ; G. Dalakov ; The Art Newspaper ; Le Club des Juristes ; Der Standard ; Le Temps. Citations dans l'orthographe des éditions citées ; traductions signalées et de notre fait. Couverture : machine de Pascal, Musée des arts et métiers, photo Rama, CC BY-SA 3.0 FR, recadrée. Autres photos et documents sous les licences indiquées en légende ; schémas : association RACK.