Charles Babbage et Ada Lovelace : la machine analytique

En 1821, Charles Babbage et son ami l'astronome John Herschel relisent des tables astronomiques calculées séparément par deux calculateurs humains, et les deux versions ne concordent pas. De cette corvée naît le projet le plus démesuré du XIXe siècle : Babbage (1791-1871) dessine une machine à différences qui calcule et imprime seule des tables, puis une machine analytique pilotée par cartes perforées, jamais construite. En 1843, Ada Lovelace en publie la description la plus complète, avec un calcul détaillé des nombres de Bernoulli qui lui vaut le titre, très discuté, de première programmeuse.

Voici le quatrième épisode de notre série « Les ancêtres de l'ordinateur ». Après la machine d'Anticythère, la Pascaline et le métier Jacquard et ses cartes, nous arrivons à l'homme qui a voulu réunir engrenages et cartes dans une seule machine.

Pourquoi des tables fausses ont-elles tout déclenché ?

Au début du XIXe siècle, navigateurs, astronomes, banquiers et ingénieurs travaillent avec des tables imprimées, calculées, recopiées, vérifiées et composées à la main. Chaque étape peut introduire une erreur. En 1834, le vulgarisateur Dionysius Lardner dépouille 40 volumes de tables et totalise plus de 3 700 erreurs reconnues par les éditeurs eux-mêmes. Doron Swade, le grand spécialiste de Babbage, note toutefois que Lardner plaide sa cause et oublie que les tables se corrigent à l'usage depuis des décennies.

Deux légendes appellent la prudence. La première : on lit partout que ces erreurs ont coulé des navires, mais même les auteurs qui le répètent parlent d'une croyance populaire, et aucune de nos sources ne cite un naufrage établi. La seconde : la phrase célèbre, « je voudrais par Dieu que ces calculs aient été exécutés à la vapeur » (traduction). Swade recense trois récits de la scène : le premier ne dit pas qui a eu l'idée, et seul le troisième, le plus théâtral, rédigé après la mort de Babbage, la met au style direct. La vapeur figure bien dans les trois, la réplique exacte beaucoup moins.

Le souci de l'exactitude tournait chez lui à l'obsession. Pour trouver la présentation la moins fatigante pour l'œil, il fait imprimer deux pages de ses logarithmes dans toutes les combinaisons disponibles à Londres : 13 encres sur 151 papiers de couleur, noir sur noir compris, le tout relié en 21 volumes en 1831.

Comment calculer une table sans multiplier ?

Un engrenage additionne sans difficulté, mais multiplier demande une mécanique bien plus lourde. Or la méthode des différences finies permet de tabuler un polynôme par additions seules, et beaucoup de fonctions utiles s'approchent par des polynômes sur un intervalle donné.

Prenons les carrés. Écrivons 1, 4, 9, 16, 25 : d'un carré au suivant, on ajoute 3, puis 5, puis 7, puis 9. C'est la première différence, et elle augmente chaque fois de 2, valeur constante appelée deuxième différence. Il suffit donc de régler la machine une fois (carré 1, D1 = 3, D2 = 2), puis de répéter deux additions.

Suivons un pas complet, à partir de 7² = 49 avec D1 = 15 et D2 = 2 :

1. La colonne de la valeur reçoit D1 : 49 + 15 = 64, soit 8². Sur les unités, 9 + 5 = 14 : la roue passe de 9 à 0 et une dent placée entre le 9 et le 0 déclenche la retenue. Les dizaines font 4 + 1 + 1 = 6.
2. La colonne D1 reçoit D2 : 15 + 2 = 17.
3. Au tour suivant, 64 + 17 = 81, soit 9². Et ainsi de suite, sans personne pour se tromper en recopiant.

L'ordre compte : en ajoutant D2 avant d'utiliser D1, toute la table serait fausse. Un polynôme de degré supérieur demande seulement plus de colonnes : pour les cubes, la troisième différence vaut 6. La machine n° 2 de Babbage va jusqu'à sept ordres de différences sur 31 chiffres. Le Computer History Museum signale un autre raffinement : une roue arrêtée entre deux chiffres fait bloquer la machine. Un calcul douteux s'interrompt donc au lieu de produire un faux résultat.

Clement, la dispute et 17 500 livres

Babbage construit un petit modèle entre 1820 et juin 1822, puis obtient des fonds publics pour une grande machine. Il engage Joseph Clement, l'un des meilleurs outilleurs de son temps. Le plan prévoit 25 000 pièces et environ quatre tonnes.

En 1832, Clement livre un assemblage de 2 000 pièces, un septième de la partie calculante, qui fonctionne encore aujourd'hui. Babbage le montre à ses invités et c'est devant ce « beau fragment » qu'Ada Byron, 17 ans, s'émerveille en 1833. La même année, tout s'arrête. Clement réclame une compensation pour déménager son atelier près de chez Babbage, n'obtient pas satisfaction, pose ses outils et renvoie ses ouvriers. Le Computer History Museum date lui-même la rupture tantôt de 1832, tantôt de 1833 : la livraison et le départ de Clement sont si proches que les récits les mélangent. Quelque 12 000 pièces inutilisées finiront à la fonte.

Le Trésor a dépensé environ 17 500 livres, le prix de 22 locomotives neuves de Stephenson en 1831. En 1842, l'astronome royal George Airy juge les machines « inutiles » (traduction), et le gouvernement coupe les vivres. Babbage ne pardonne pas. Quand Disraeli, chancelier de l'Échiquier et romancier, rejette une nouvelle demande en 1852, il écrit dans ses mémoires que la machine sur laquelle tout le monde pouvait compter n'avait guère de chances face à « l'homme sur lequel personne ne pouvait compter » (traduction libre, le jeu de mots anglais porte sur « calculate »).

Pourquoi cet échec, malgré sa fortune, ses appuis et le meilleur de l'industrie anglaise ? Le musée de Mountain View énumère coûts dérapants, précision exigée, financement irrégulier, caractère ombrageux, et un point qui surprend : plusieurs experts ne voyaient tout simplement pas le besoin de nouvelles tables à trente chiffres.

Magasin, moulin, cartes : comment la machine analytique devait-elle marcher ?

En 1834, le chantier étant à l'arrêt, Babbage imagine autre chose qu'un calculateur spécialisé : une machine qui exécute n'importe quelle suite d'opérations. Le vocabulaire vient de l'atelier textile. Le magasin (store) conserve les nombres, le moulin (mill) calcule. Babbage annonce en 1864 mille colonnes de nombres à 50 chiffres, une addition par seconde et une multiplication de deux nombres de 50 chiffres par minute. Ses plans de 1837 parlaient plutôt de 40 chiffres, ce qui explique les chiffres divergents que l'on rencontre.

Les ordres arrivent par cartes perforées, l'idée reprise au métier Jacquard : des cartes d'opérations (quoi faire), des cartes de variables (sur quelles colonnes) et des cartes de nombres. Le texte français de Menabrea le résume joliment : les nombres « passent alternativement du moulin au magasin et du magasin au moulin », et la machine devient « une vraie manufacture de chiffres ».

Une vraie machine universelle doit aussi savoir choisir. C'est la fameuse objection de Mossotti à Turin : il admet le pouvoir de la mécanique sur les nombres, mais ne conçoit pas comment elle ferait « l'acte de jugement » (traduction) quand plusieurs voies s'offrent à elle. Babbage lui répond par la résolution d'une équation par approximations, où le changement de signe d'un résultat oriente la suite.

La chronologie réserve ici une surprise. On répète que la machine disposait dès 1840 du branchement conditionnel ; History of Information en fait même le cœur de l'exposé de Turin. Or l'équipe de Plan 28, qui dépouille les carnets, ne trouve aucun test accessible au programmeur sur le Plan 25 d'août 1840, seulement des branchements internes, façon microcode. La première trace date du 19 mars 1842 : savoir si une variable est nulle, si elle est positive ou négative. Le récit de Mossotti a été écrit 24 ans après les faits, et ce travail d'archives n'est pas clos : prudence des deux côtés.

Turin, 1840 : pourquoi un futur chef du gouvernement italien écrit-il sur Babbage ?

Babbage n'a jamais publié de description complète de sa machine. La première vient d'Italie. Invité par Giovanni Plana, il arrive à Turin en 1840, avec dessins et notations, pour le deuxième congrès des savants italiens. Le décor varie selon les sources : MacTutor parle de conférences en août à l'Académie des sciences, le centre Nexa de l'École polytechnique de Turin de l'Académie également, et l'université de Pise de septembre et d'un petit cercle hors du congrès. Babbage, lui, décrit des matinées dans son propre logement, les murs couverts de formules. Son témoignage est le plus direct, même tardif.

Plana devait prendre des notes, puis, trop occupé, passe la main à un jeune officier du génie, Luigi Federico Menabrea, né à Chambéry en 1809 (le Dizionario Biografico Treccani dit le 6 septembre, d'autres le 4). Son article paraît en français en octobre 1842 dans la Bibliothèque universelle de Genève. Vous pouvez le lire dans les deux numérisations de l'Académie des sciences de Turin, sur le site Nexa ou sur Internet Archive. L'auteur deviendra général et président du Conseil d'Italie de 1867 à 1869.

Son article contient un exemple qui ressemble déjà à un programme : résoudre mx + ny = d et m'x + n'y = d', soit x = (dn' − d'n) / (n'm − nm'). Essayons avec 2x + 3y = 12 et x + 2y = 7. Sept opérations suffisent. Voici son tableau sous une forme simplifiée, chiffres recalculés par nos soins :

Menabrea remarque que trois cartes d'opérations suffiraient si un dispositif retenait une carte le temps de la répéter : voilà l'esprit de la boucle, avec un même ordre réutilisé. Il décrit aussi un calcul où le signe de x décide si les cartes commandent une multiplication ou une division, ce qui, publié en octobre 1842, cadre avec la date relevée par Plan 28.

Ada Lovelace a-t-elle écrit le premier programme ?

Ada Byron, née en 1815, est la seule enfant légitime du poète. Sa mère, que Byron surnommait la « princesse des parallélogrammes », la pousse vers les mathématiques. En 1840-1841, elle suit par lettres un vrai cours universitaire auprès d'Augustus De Morgan. Fin 1842 ou début 1843, elle traduit Menabrea ; Babbage lui suggère d'y ajouter des notes. L'ensemble paraît en septembre 1843, signé des seules initiales « A.A.L. ». Elle dit y travailler « comme le diable ».

Combien pèsent ces sept Notes, de A à G ? Babbage écrit « environ trois fois » le mémoire, et le Computer History Museum reprend ce chiffre. Adrian Rice compte 41 pages, soit plus d'une fois et demie. En comptant les mots dans la transcription de l'université York, nous arrivons à un peu plus du double, ce qui reste approximatif.

La Note G se termine par un grand tableau : un calcul pas à pas, en 25 opérations et une répétition, de ce qu'elle appelle B₇ (B₈ = −1/30 en numérotation moderne, valeur que nous avons recalculée). Rice précise qu'il s'agit plutôt d'une trace d'exécution que d'un programme au sens actuel. Une erreur s'y cache : à la ligne 4, la fraction est à l'envers. Qui l'a introduite (elle, Babbage, l'imprimeur) reste discuté.

Le débat oppose trois lectures, et aucune ne se résume à un slogan.

• Babbage était là avant. Raúl Rojas attribue le premier programme à Babbage, en août 1837, et compte 26 exemples entre 1836 et 1841. Allan Bromley allait plus loin en 1990, écrivant que rien n'indique qu'elle ait préparé un programme et qu'elle n'en avait pas les connaissances. Babbage lui-même raconte avoir fait l'algèbre des nombres de Bernoulli « pour épargner cette peine à Lady Lovelace » (traduction).
• Ada savait le faire. C'est le résultat de Christopher Hollings, Ursula Martin et Adrian Rice à Oxford. En étudiant les 66 lettres échangées avec De Morgan, ils contestent le jugement de Bromley : elle maîtrisait assez d'algèbre, de séries et de différences finies pour la tâche. Dans le même récit de Babbage, c'est d'ailleurs elle qui détecte « une grave erreur » dans sa copie. Ils tiennent le texte pour une collaboration, comme l'historien Thomas Misa.
• Le vrai apport est ailleurs. Le musée de Mountain View et Doron Swade, qui consacre une conférence à la question, estiment qu'elle mérite sa célébrité, mais pas forcément pour la raison habituelle. Elle affirme que la machine pourrait opérer sur autre chose que des nombres et « composer des morceaux de musique élaborés et savants » (traduction). Babbage semble ne jamais l'avoir formulé aussi clairement.

Deux autres phrases des Notes ont fait date : la machine « tisse des motifs algébriques comme le métier Jacquard tisse des fleurs et des feuilles », et elle « n'a nullement la prétention de créer quoi que ce soit » (traductions). Alan Turing discutera cette seconde idée. Ada meurt d'un cancer en novembre 1852, à 36 ans, après des années de maladie et de paris hippiques qui l'ont mise à la merci de ses créanciers. De Morgan écrivait de son article à Lady Byron qu'il était « assez joli » mais ne donnait pas la mesure de ce qu'on pouvait attendre d'elle (traduction).

Aurait-elle marché ? La réponse est tombée en 1991

En 1985, le Science Museum de Londres lance, sous la direction de Doron Swade, la construction de la machine n° 2 dessinée en 1847-1849 : 20 grands plans à compléter, des dessins de fabrication neufs et une précision volontairement limitée à celle de l'époque. La partie calculante est prête en 1991 (en juin selon la fiche du musée, en novembre selon d'autres sources), pour le bicentenaire de Babbage, né le 26 décembre 1791. L'imprimante suit en 2002, financée par Nathan Myhrvold, ancien de Microsoft, qui exige en échange un second exemplaire.

Le bilan : 8 000 pièces, cinq tonnes, 3,4 mètres de long, et des résultats conformes. La légende d'un Babbage en avance sur les capacités de son siècle ne tient donc pas pour cette machine : son échec devait davantage à la politique, à l'argent et aux caractères. Le second exemplaire a accueilli quelque 500 000 visiteurs à Mountain View jusqu'au 31 janvier 2016, avant de repartir chez son propriétaire.

Et la machine analytique ? Elle n'existe toujours pas. Le projet Plan 28, lancé par John Graham-Cumming et dirigé techniquement par Swade, en est à reconstituer le dessin : ses derniers billets, d'octobre 2026, discutent encore de la forme des dents d'engrenage. Son analyste Tim Robinson a d'ailleurs construit des machines à différences en Meccano.

Était-ce le premier ordinateur ?

Tout dépend de la définition, et c'est le fil rouge de cette série. Si l'ordinateur doit exister et fonctionner, Babbage est hors course : ni la machine n° 1 ni l'analytique n'ont été achevées, et sa n° 2 n'a tourné qu'en 1991. S'il s'agit d'un plan programmable, séparant mémoire et calcul, il est le premier connu. Encore faut-il que ce plan puisse choisir sa suite d'opérations : selon Swade, la version de 1840 reste techniquement un calculateur. Par ailleurs, il n'existe pas de lignée continue entre lui et les ordinateurs du XXe siècle : ses idées ont largement été réinventées, et ses plans sérieusement étudiés dans les années 1970 seulement.

Le four, les orgues et le cerveau

Babbage est aussi l'auteur d'une autobiographie ahurissante. Un jour, chez le sculpteur Chantrey, il entre avec le capitaine Kater dans un four à sécher les moules, à 265 degrés Fahrenheit « si je me souviens bien », soit environ 130 °C, et y reste cinq ou six minutes pour observer l'effet sur le corps. Ailleurs, il descend dans le cratère du Vésuve et y laisse ses bottes. Il réfléchit aussi à une machine jouant au morpion, qu'il espère, selon un panneau du Science Museum, exhiber contre paiement pour financer la machine analytique.

Sa guerre la plus célèbre vise les musiciens de rue. Il dresse la liste de ces « instruments de torture » : orgues, cuivres, cornemuses, sifflets d'un demi-penny, et calcule que le quart de sa force de travail a été détruit en douze ans, « un impôt de 25 % sur le cerveau » (traduction). Les joueurs d'orgue ripostent : foules scandant son nom, menaces d'incendie, chats morts jetés dans sa cour, vitres brisées. Une loi sur la musique de rue passe en 1864, et on raconte que des orgues passaient encore sous ses fenêtres à son agonie, en octobre 1871 ; ce dernier détail ne repose que sur des sources secondaires.

Il reste de lui un dernier objet. Son cerveau a été conservé à sa mort, avec l'accord de son fils, et Victor Horsley l'a décrit en 1909 dans les Philosophical Transactions. Une moitié se trouve au Hunterian Museum du Royal College of Surgeons, l'autre au Science Museum.

Que retrouve-t-on dans un PC d'aujourd'hui ?

• Le partage magasin et moulin : la mémoire d'un côté, le processeur de l'autre, et un va-et-vient permanent entre les deux. La barrette de RAM est un magasin, en beaucoup plus petit par pièce et beaucoup plus rapide.
• Le programme séparé de la machine : changer les cartes, c'est changer de logiciel sans toucher au matériel. Les cartes, elles, survivront longtemps, jusqu'aux grands systèmes de l'époque de l'IBM 2311.
• La retenue : un additionneur moderne propage toujours ses retenues, avec des transistors à la place des dents, et en binaire. Babbage, qui avait envisagé le binaire, retient le décimal pour limiter le nombre de pièces.

Ce qui manque est tout aussi instructif : l'électricité, le programme rangé dans la même mémoire que les données, et surtout une machine terminée. Vous ne trouverez pas de roues de Babbage dans le musée RACK, mais nos machines des années 1980 appliquent le même partage entre mémoire et calcul. L'épisode suivant nous emmène à Berlin, un siècle plus tard, chez Konrad Zuse, qui construit, lui, dans le salon de ses parents.

Pour aller plus loin : ressources commentées

Voir les machines

• Science Museum, Londres : la machine n° 2, le fragment de 1832, le moulin. Vérifiez sur place ce qui est exposé, les galeries changent.
• Hunterian Museum, Londres : l'autre moitié du cerveau, dans les collections du Royal College of Surgeons.
• Whipple Museum, Cambridge : un fragment assemblé par Henry Babbage, le fils, et une page claire sur la machine.
• L'exposition en ligne du Computer History Museum : la meilleure introduction, en anglais.

Essayer et regarder

• Un émulateur de machine à différences dans le navigateur, pour refaire notre table de carrés. John Walker a aussi écrit, sur son site Fourmilab, un célèbre émulateur de la machine analytique.
• La machine n° 2 en marche, vidéo du Computer History Museum, à voir pour le ballet des colonnes.

Lire les textes d'origine

• Menabrea, Notions sur la machine analytique (1842), en français, et la page du centre Nexa, en italien.
• La traduction d'Ada Lovelace et ses Notes, transcription de l'université York.
• Babbage, Passages from the Life of a Philosopher (1864), gratuit et très drôle par endroits.
• La page du Clay Mathematics Institute sur le travail d'Oxford autour d'Ada.

Livres

• Doron Swade, The Cogwheel Brain : l'histoire de Babbage et de la reconstruction, par celui qui l'a menée.
• Christopher Hollings, Ursula Martin et Adrian Rice, Ada Lovelace: The Making of a Computer Scientist (Bodleian Library, 2018), court et illustré.
• Sydney Padua, The Thrilling Adventures of Lovelace and Babbage, bande dessinée uchronique bien documentée, née sur son site.

Sources principales (liées dans le texte) : Computer History Museum ; D. Swade, Rutherford Journal ; Babbage, 1864 ; Menabrea, 1842 ; Lovelace, 1843 ; Hollings, Martin et Rice, Historia Mathematica, 2017 ; Rojas, 2023 ; rapports Plan 28. Calculs refaits en Python, citations anglaises traduites par nos soins. Schémas : RACK. Couverture : machine n° 2 au Science Museum, photo User:geni, CC BY-SA 4.0, Wikimedia Commons, recadrée. Images converties en WebP.